La Universidad de Newcastle ha modificado genéticamente una bacteria que se encuentra en los sueldos de casi todo el mundo para que adquiera la capacidad de rellenar las aberturas y grietas que se producen en estructuras de concreto. Cuando se encuentra en contacto con el cemento, esta bacteria se reproduce y segrega carbonato de calcio y una especie de pegamento que, juntos, poseen una solidez semejante a la del concreto. Sus creadores afirman que es el fin de las grietas, pero ¿no podrían resultar peligrosas?
Cuando se encuentra en contacto con el cemento, esta bacteria se reproduce y segrega carbonato de calcio y una especie de pegamento que, juntos, poseen una solidez semejante a la del concreto.
La BacillaFillase desarrolló para alargar la vida útil de estructuras de concreto que ya fueron contaminantes y su reparación afectaría más al ambiente.
BacillaFIlla, una bacteria capaz de sellar grietas en hormigón. (Newcastle)
“Cerca de 5% de las emisiones de dióxido de carbono se originan de la industria del concreto, por lo que contribuye en gran parte al calentamiento global. Encontrar una forma de prolonger la existencia de estructuras de concreto significaría que podríamos reducir este impacto ecológico y encontrar una solución más sustentable”, dijo la investigadora Jennifer Hallinan.
Hallinan estuvo a cargo del proyecto de nueve estudiantes de las carreras en ciencias computacionales, ingeniería civil, bioinformática, microbiología, y bioquímica que participaron y ganaron medalla de oro en la competenciaInternational Genetically Engineered Machines (iGEM), que organiza el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) en Cambridge, Boston.
Bacteria constructora
Los microbios originales, una bacteria común que vive en los suelos, fueron modificados genéticamente para introducirlas en las grietas de concreto y sólo en contacto con él puede reproducirse y reparar la grieta, pero sin correr el riesgo de que se expandan y conviertan en plaga.
La BacillaFilla reacciona con el pH de este material y active un gen que le permite aglutinarse gracias a que excretan cristales de carbonato de calcio, filamentos que refuerzan las fibras y una especie de pegamento que rellenan las zonas dañadas del concreto.
Cuando las bacterias rellenaron por completo el vacío, un gen de autodestrucción colocado por los estudiantes se activa e impide que sobrevivan fuera del concreto.
La bacteria se reproduce y sella las grietas. (Newcastle) Hallinan cree que la bacteria “podría ser particularmente útil en zonas de terremotos, donde cientos de edificios tienen que ser derribados porque no disponemos de una forma simple de reparar las grietas y devolverles sus buenas condiciones estructurales." Sin embargo, hay otros factores a tener en cuenta. Por ejemplo, es lícito preguntarse que ocurre con estos bichos una vez que la grieta en la que tan a gusto se han reproducido como conejos está sellada. ¿A donde van? ¿No existe el peligro de que se multipliquen peligrosamente, sellando ranuras que en realidad no son grietas sino partes necesaria de la estructura? Dada la importancia de estas cuestiones, los integrantes del equipo han previsto que la BacillaFilla sólo comiencen a reproducirse cuando están en contacto con el hormigón -"reconocen” el pH específico de este material- y le han adosado un “gen de autodestrucción” que impide que puedan sobrevivir en el medio ambiente.
Cuando la grieta está sellada, la bacteria deja de reproducirse. (Newcastle)
Todo parece haber sido previsto. Las bacterias llegan a un muro, comienzan a introducirse en las grietas, y “saben” que han llegado al fondo de la misma debido al incremento del número de bacterias a su lado. Esta situación activa el funcionamiento de la colonia, que está compuesta por tres tipos de individuos: los que producen cristales de carbonato de calcio, los que se convierten filamentos de refuerzo y las que producen un pegamento que actúa como agente de enlace y llena el vacío. Sin dudas, se trata de un gran avance que posee el potencial de solucionar un gran problema a la vez que protege el medio ambiente. Solo habría que comprobar a fondo la eficacia del “mecanismo de autodestrucción” incorporado en sus genes para no terminar con enorme problema entre manos.
Cosmos fue Escrita, producida y presentada Por El fallecido astrónomo Carl Sagan Para La Televisión Pública Estadounidense en 1980. A lo largo de 13 Capítulos televisivos de la serie COSMOS, Carl Sagan Supo conducirnos Por Un Recorrido en El Tiempo, desde los comienzos del Universo Conocido, (el Big Bang, ocurrido hace UNOS 15.000 Millones de Años) Hasta El Futuro de la Civilización terrestre. Pasado, Presente y futuro están aquí Contenidos, Haciendo de Algún Modo CASI Realidad El Sueño de Laplace Sobre el Conocimiento Humano.
Carl Sagan la persistencia de la memoria
En la oscuridad cósmica hay incontables estrellas y planetas más jóvenes y más viejos que nuestro sistema solar. Aunque por ahora no podamos estar seguros de ello, los mismos procesos que provocaron la evolución de la vida y de la inteligencia en la Tierra tendrían que estar actuando en todo el Cosmos.
Es posible que sólo en la galaxia Vía Láctea haya un millón de mundos habitados por seres muy diferentes de nosotros y mucho más avanzados.
Saber muchas cosas no es lo mismo que ser inteligente; la inteligencia no es solamente información, sino también juicio, la manera de coordinar y hacer uso de la información. A pesar de todo, la cantidad de información a la que tenemos acceso es un índice de nuestra inteligencia.
Si la Tierra iniciara de nuevo su carrera con todos sus rasgos físicos repetidos, es muy improbable que volviera a emerger algo parecido a un ser humano.
El proceso evolutivo se caracteriza por una poderosa aleatoriedad.
El choque de un rayo cósmico con un gene diferente, la producción de una mutación distinta, puede tener consecuencias pequeñas de entrada, pero consecuencias profundas más tarde. La casualidad puede jugar un papel poderoso en biología, como lo hace en historia. Cuanto más atrás ocurran los acontecimientos críticos, más poderosa puede ser su influencia sobre el presente.
Hace exactamente sesenta y cinco millones de años nuestros antepasados eran los mamíferos menos atractivos de todos: seres con el tamaño y la inteligencia de topos o musarañas arbóreas.
Se hubiese precisado un biólogo muy audaz para imaginar que estos animales llegarían eventualmente a producir un linaje que dominaría actualmente la Tierra. La Tierra estaba llena entonces de lagartos de pesadilla; terribles, los dinosaurios, seres de inmenso éxito que llenaban virtualmente todos los nichos ecológicos. Había reptiles que nadaban, reptiles que volaban y reptiles algunos con la estatura de un edificio de seis pisos que tronaban sobre la faz de la Tierra. Algunos tenían cerebros bastante grandes, una postura erecta y dos pequeñas piernas frontales bastante parecidas a manos que utilizaban para cazar mamíferos pequeños y rápidos probablemente entre ellos a nuestros distantes antepasados para hacer una cena con ellos.
Si estos dinosaurios hubiesen sobrevivido, quizás la especie inteligente dominante hoy en día en nuestro planeta tendría cuatro metros de altura con piel verde y dientes aguzados, y la forma humana se consideraría una fantasía pintoresca en la ciencia ficción de los saurios.
A medida que la Tierra gira, nuestros transmisores de radio más potentes barren lentamente el cielo. Un radioastrónomo en un planeta de otra estrella estaría en disposición de calcular la longitud del día en la Tierra a base de los tiempos de aparición y desaparición de nuestras señales.
Algunas de nuestras fuentes más potentes son transmisores de radar; unos cuantos se utilizan para la astronomía de radar, para sondear con dedos de radio las superficies de los planetas cercanos. El tamaño del haz de radar proyectado contra el cielo es mucho mayor que el tamaño de los planetas, y gran parte de la señal se va más lejos, fuera del sistema solar y hacia las profundidades del espacio interestelar, a disposición de cualquier receptor sensible que pueda estar a la escucha. (Fuente: Cosmos de Carl Sagan)
Llegará una época en la que una investigación diligente y prolongada sacará a la luz cosas que hoy están ocultas. La vida de una sola persona, aunque estuviera toda ella dedicada al cielo, sería insuficiente para investigar una materia tan vasta... Por lo tanto este conocimiento sólo se podrá desarrollar a lo largo de sucesivas edades.
Vídeos:
La persistencia de la memoria- Bits, las unidades básicas de la información. La diversidad de la vida en los océanos. Las ballenas y sus cantos Las interferencias en las comunicaciones cetáceas por los humanos. La caza de las ballenas. El ADN y el cerebro como bibliotecas. Las estructura del cerebro humano: tronco cerebral, modelo de Paul McLean: el cerebro reptil, sistema límbico y corteza cerebral. Los lóbulos frontales como sistema crítico en la planificación a largo plazo. Las neuronas y las conexiones entre ellas, los dos hemisferios cerebrales, y el cuerpo calloso. La evolución de las ciudades y la historia de las bibliotecas, libros y escritura.El desarrollo de los ordenadores y los satélites, potencial para la inteligencia global colectiva. La inteligencia en otros mundos y el disco de oro de la Voyager.
COSMOS - Carl Sagan - 11 La Persistencia de la memoria Vídeo Completo.
Impresionante serie documental, que emitieron en TV2 el año 1985. Hay muy pocos documentales de física disponibles y este es sinceramente magnífico, muy educativo y muy completo, se ven temas de todos los terrenos de la física: electricidad, magnetismo, mecánica, etc. Está realizado por: California Institute of Technology & The Corporation for Community College. Se trata de desmitificar ese mundo que nos parece tan lejano e inalcanzable como la física, se utilizarán objetos cotidianos como montañas rusas, globos, bicicletas, orquestas y ayudados de gráficos generados por ordenador nos ayudarán a entender conceptos tan abstractos como el tiempo y la fuerza, por ejemplo. Veremos como las teorías evolucionan con la historia y conoceremos que aportaron personajes como Galileo, Newton, Leibniz, Maxwell, Einstein, etc.
Realizado por California Institute of Technology The Corporation for Community College. Hace un recorrido por los distintos campos de la física: electricidad, magnetismo, mecánica, etc.
La serie presenta la física a nivel universitario, abarcando temas desde Copérnico a la mecánica cuántica.
Para ello utiliza dramatizaciones históricas y animaciones que explican conceptos de la física. Estas últimas eran unas de las animaciones más avanzadas de la época casi 8 horas de animación por ordenador a cargo del experto del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA James F. Blinn.
Cada episodio se abre y se cierra con una conferencia "fantasma" del profesor David L. Goodstein del Instituto Tecnológico de California. En 1980, David L. Goodstein fue el
director y anfitrión de Universo
Mecánico, una serie educacional de televisión de física que ha
sido adaptada para su uso en la enseñanza secundaria y traducida en muchos otros
idiomas. La serie ha sido emitida por cientos de estaciones de radiodifusión
públicas y ha conseguido más de una docena de prestigiosos premios, incluyendo
el Premio de Japón para la televisión en 1987.
La investigación comienza con la formulación de algunas cuestiones. Este prolegómeno nos introduce en un mundo aristotélico en conflicto. Presenta las ideas y las personas que revolucionaron el pensamiento científico desde Copérnico, pasando por Newton, hasta nuestros días; y enlaza la Física celeste con la Física en la Tierra. Objetivos pedagógicos: definir las unidades de longitud, tiempo y masa; conocer las unidades del “S. I.” y algunas unidades de “Ss. Angloamericanos”; interpretar los factores de conversión y utilizarlos para pasar de un sistema de unidades a otro; expresar números grandes y pequeños en notación científica; conocer las abreviaturas científicas usuales de las unidades.
Con el conocimiento convencional que proporciona la visión aristotélica del mundo, se podría ver que los cuerpos pesados caen con más rapidez que los ligeros. Galileo dedujo que la distancia que un cuerpo ha recorrido en su caída es proporcional al cuadrado del tiempo empleado. Con la herramienta matemática denominada derivada deducimos los conceptos de velocidad y de aceleración. Objetivos pedagógicos: Definir velocidad media, aceleración media, velocidad y aceleración. Identificar que la distancia que un cuerpo recorre al caer en el vacío es proporcional al cuadrado del tiempo empleado. Reconocer que todos los cuerpos caen en el vacío con la misma aceleración constante. Analizar los aspectos significativos del entorno histórico que dieron lugar al descubrimiento de la “Ley de la caída de los cuerpos”. Utilizar expresiones algebraicas para resolver problemas que describen el movimiento de cuerpos en caída libre. Interpretar la derivada como un límite o razón instantánea de cambio
La función de las matemáticas en las ciencias físicas. Como concepto teórico y herramienta práctica, la derivada ayuda a determinar la velocidad instantánea y la aceleración de un cuerpo que cae. La diferenciación se desarrolla más para calcular cómo una cantidad cualquiera cambia en relación a otra. La regla de la potencia, la regla del producto, la regla de la cadena: con unas cuantas reglas sencillas, diferenciar cualquier función resulta una tarea fácil. Objetivos pedagógicos: Definir el concepto de derivada. Interpretar la relación entre tangente y derivada. Calcular derivadas elementales usando las reglas de diferenciación.
Auge y caída de Galileo. Copérnico demostró que la Tierra gira sobre su eje y describe una órbita alrededor del sol. Considerando sus implicaciones, era una suposición más bien peligrosa, en esos tiempos, que provocó preguntas tan aventuradas como: ¿Por qué los objetos caen a la Tierra en vez de errar en el espacio? Y en este esquema herético de las cosas en el que la Tierra no era el centro, ¿dónde estaba Dios? Arriesgando algo más que su estatus privilegiado en Roma, Galileo contribuyó a responder a tales preguntas con la formulación de la “Ley de la inercia”.Objetivos pedagógicos: Interpretar la “Ley de la inercia”. Distinguir entre la descripción aristotélica y galileana del movimiento. Reconocer que la descripción de un movimiento no es la misma cuando este se analiza desde distintos sistemas de referencia. Indicar que las trayectorias parabólicas son el resultado de la composición de una velocidad constante en dirección horizontal y una aceleración vertical constante. Apreciar la significación histórica y la universalidad de la “Ley de la inercia” de Galileo.
La Física debe explicar no solo “por qué y cuánto”, sin también “dónde y cómo”. Los físicos y los matemáticos diseñaron un modo de describir las cantidades que tienen una dirección, un sentido y un módulo. Las leyes que tratan con fenómenos de distancias y velocidades son leyes universales. Y al describir cantidades tales como desplazamiento y velocidad, se expresa universalmente una ley de la Física de una manera que es la misma para todos los sistemas de coordenadas. Objetivos pedagógicos: Sumar y restar gráficamente vectores manejando la “regla del paralelogramo”. Indicar las componentes de un vector y utilizarlas analíticamente para la suma y la resta. Interpretar el producto escalar de dos vectores. Describir el producto vectorial de dos vectores.
Isaac Newton estableció las leyes para todos los fenómenos de “El universo mecánico”. Como generalización de la “Ley de inercia de Galileo”, la “Primera ley de Newton” establece que todo cuerpo permanece en reposo o continua en movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza resultante neta actúe sobre él. Su “Segunda ley”, la más profunda afirmación de la mecánica clásica, relaciona las causas y los cambios en el estado de movimiento para todos los objetos del cosmos. La “Tercera ley de Newton” explica el fenómeno de las interacciones: toda fuerza-acción genera una fuerza-reacción igual y opuesta. Objetivos pedagógicos: Explicar las definiciones de fuerza y masa y decir en qué consiste la Ley del movimiento de Newton. Distinguir entre masa y peso. Conocer las siguientes unidades y saber cómo se definen kilogramo, newton y dina. Reconocer que las fuerzas siempre se presentan en parejas, como “acción-reacción”, y actúan sobre cuerpos diferentes, y que nunca pueden actuar como fuerzas de equilibrio de un cuerpo. Comprender que el grado de aplicación de la “segunda ley de Newton” surge de la misma como una ecuación diferencial. Analizar el movimiento de proyectiles como consecuencia de las leyes de Newton.
Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo matemático. Y produjeron el mayor avance científico en más de 2000 años desde la Edad de Oro Griega hasta la Europa de finales del siglo XVII. Newton Leibniz llegaron, independientemente, a la conclusión de que diferenciación e integración son procesos inversos. Su apasionante descubrimiento intelectual, reflejó dramáticamente los tiempos que corrían, terminando en un controvertido enfrentamiento personal. Objetivos pedagógicos: Definir la integración como el proceso de obtención de la primitiva de una derivada. Comprender la relación existente entre integración y medida de áreas. Exponer el “Segundo Teorema Fundamental de Cálculo. Aplicar el “Segundo Teorema Fundamental de Cálculo” a problemas físicos.
Los primeros pasos consolidados hacia el espacio exterior. Al buscar una aplicación a las leyes de Kepler, Newton descubrió que la gravedad describe la fuerza entre dos partículas cualesquiera del universo. Desde un huerto inglés a Cabo Cañaveral y aún más allá, la “Ley de la gravitación universal” enunciada por Newton revela porqué una manzana cae al suelo pero la Luna no. Objetivos pedagógicos: Reconocer que entre dos objetos existe una fuerza gravitacional que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa. Entender la dependencia funcional de la fuerza gravitacional con la masa y la distancia. Usar algunas fórmulas para resolver problemas. Reconocer que, para velocidades suficientemente pequeñas, el tiempo que tarda un proyectil en caer a la Tierra es independiente de su velocidad horizontal, pero para altas velocidades horizontales, hay que tener en cuenta el efecto de curvatura terrestre. Describir el movimiento orbital en términos de la “Ley de la inercia” y de la “Ley de la gravitación universal”.
El primigenio ideal platónico, con las derivadas de funciones vectoriales. Según Platón, los astros son cuerpos celestes que giran alrededor de la Tierra en absoluta perfección, describiendo círculos perfectos a velocidad uniforme. Incluso en este mundo imperfecto, el movimiento circular uniforme tiene un sentido matemático perfecto. Objetivos pedagógicos: Interpretar las medidas en el movimiento circular uniforme. Describir las relaciones entre radio, velocidad y aceleración en el movimiento circular uniforme. Utilizar fórmulas en la resolución de problemas. Manejar las Leyes de Newton para definir la dinámica del movimiento circular y resolver problemas de objetos que se mueven en trayectorias circulares.
Todos los fenómenos físicos de la Naturaleza se explican mediante cuatro fuerzas de interacción: dos fuerzas nucleares-fuerte y débil- que actúan a nivel del núcleo atómico. La fuerza de gravitación fundamental está presente en todo el Universo. Como también lo está la cuarta fuerza fundamental, la electromagnética, que une los átomos de toda materia. Objetivos pedagógicos: Identificar qué fuerzas fundamentales son responsables de una resultante. Describir el experimento de Cavendish para determinar la constante gravitacional universal G. Comparar y contrastar las fuerzas electromagnéticas y las gravitacionales. Conocer que todas las fuerzas de contacto proceden de fuerzas electromagnéticas que actúan de diferentes y complejos modos. Aplicar las “Leyes de Newton” para resolver problemas de planos inclinados y poleas. Reconocer que la fuerza de rozamiento estático, máxima, y la fuerza de rozamiento cinético son proporcionales a las componentes normales de las fuerzas, a la superficie en cuestión. Aplicar las “Leyes de Newton” a problemas de movimiento circular.
Son fuerzas que actúan en el escenario de la Física. La fuerza gravitacional entre dos masas, la fuerza eléctrica entre dos cargas, y la fuerza magnética entre dos polos; todas ellas tienen básicamente la misma formulación matemática. Los manuscritos de Newton sugerían la existencia de conexiones entre la electricidad y el magnetismo. Por una corazonada científica, Maxwell vio la materia bajo una perspectiva totalmente innovadora. Objetivos pedagógicos: Indicar una conexión entre electricidad y magnetismo. Enunciar ejemplificaciones y diferencias entre Gravitación y Electromagnetismo. Explicar con la velocidad de la luz queda “acotada” por las fuerzas electromagnéticas.
¿Cómo avanza la técnica? A través de penosas pruebas y errores, nos muestra una recreación dramática del clásico experimento de la gota de aceite de Millikan. Suponiendo la fuerza eléctrica en una gotita cargada y la viscosidad, se midió la carga de un electrón aislado. Objetivos pedagógicos: Describir el experimento de Millikan para medir la carga de un electrón. Resolver problemas de fuerzas viscosas. Reconocer que toda carga es un múltiplo de la unidad de carga elemental, la del electrón.
El mito de la “crisis de la energía”. Según una de las principales leyes de la Física, la energía ni se crea ni se destruye. Objetivos pedagógicos: Definir los conceptos de trabajo, energía cinética y energía potencial. Entender la relación existente entre trabajo y energía. Resolver problemas empleando el “Principio de conservación de la energía”
El tema de la estabilidad. La energía potencial da la clave, y un modelo consistente, para entender porqué el mundo ha funcionado de la misma manera desde el comienzo de los tiempos. Objetivos pedagógicos: Calcular la función de energía potencial asociada con una fuerza conservativa. Identificar la fuerza F(x) a partir de la función de energía potencial U(x). Situar los puntos de equilibrio y discutir su estabilidad a partir de un gráfico de la función de energía potencial U(x). Utilizar los conceptos de energía potencial gravitacional y el “Principio de conservación de la energía” para resolver problemas de velocidad de escape.
Si el Universo, en su mecánica, es un reloj perpetuo, ¿Qué mantendrá su marcha hasta el final de los tiempos? Tomando un ejemplo de Descartes, el momento lineal-el producto de masa por velocidad- cantidad de movimiento-siempre se conserva. La “Segunda ley de Newton” materializa el concepto de conservación del momento lineal. Esta ley proporciona un convincente principio para analizar los choques, incluso en una mesa de billar. Objetivos pedagógicos: Reconocer la conservación del momento lineal como una consecuencia de la “Segunda ley de Newton”. Identificar cuándo se conserva el momento lineal de un sistema. Reconocer la conexión entre energía cinética y momento lineal. Resolver problemas con choques elásticos y no elásticos. Interpretar la relación entre impulso y tiempo medio de acción de una fuerza.
La música y las matemáticas de la naturaleza. La fuerza de recuperación y la inercia de cualquier sistema mecánico estable hace que los objetos realicen un movimiento armónico simple, un fenómeno que se repite a tiempos exactos. Objetivos pedagógicos: Conocer las características generales del movimiento armónico simple, incluida la importante propiedad de que la aceleración es proporcional al desplazamiento, en su dirección; pero opuesta al mismo. Relacionar el movimiento armónico simple y con el movimiento circular. Resolver problemas de objetos fijados a muelles verticales u horizontales. Analizar las condiciones en las que el movimiento del péndulo simple o péndulo físico es armónico simple, y ser capaz de encontrar el período del movimiento.
PUBLICAC. Madrid : Arait Multimedia, D.L. 1992. DES.FÍSICA 1 videocasete : son.,col. RESUMEN La música y las matemáticas de la naturaleza., Parte II. Como observó Galileo, las oscilaciones de un péndulo aumentan al aplicarle una fuerza pequeña repetidas veces de una forma sincrónica. Cuando la frecuencia de aplicación de la fuerza coincide con la frecuencia del sistema, las oscilaciones ganan amplitud y se produce el fenómeno conocido como Resonancia. La resonancia explica porqué un puente colgante puede caerse soplando un viento suave, y también como la voz humana puede romper una copa de cristal. Objetivos pedagógicos: Definir las oscilaciones forzadas. Explicar la resonancia y dar algunos ejemplos. Interpretar la relación existente entre resonancia y movimiento oscilatorio forzado.
Las perturbaciones del medio en la naturaleza. Con un análisis del movimiento armónico simple y un toque de genialidad, Newton extendió la mecánica a la propagación del sonido. Objetivos pedagógicos: Diferenciar entre ondas transversales y ondas longitudinales. Interpretar las relaciones entre velocidad, período, frecuencia, longitud de onda y frecuencia angular referidas a una onda armónica. Reconocer la dependencia entre velocidad y la longitud de una onda, en el caso de ondas que se transmiten por el agua, superficial o profundamente. Analizar porqué Newton no se sintió satisfecho con su cálculo de la velocidad del sonido.
Un antiguo momento con un nuevo giro. La “segunda ley de Kepler” del movimiento de los planetas, que aquí se funda en un principio mucho más sólido, supone una línea, desde el sol a un planeta, que barre áreas iguales en tiempos iguales. El momento angular es una precesión de un momento lineal: el producto vectorial del vector radio por la cantidad de movimiento. Una fuerza que gira crea un par o momento. Cuando ningún par actúa sobre un sistema, el momento angular del sistema se conserva. Objetivos pedagógicos: Definir par de torsión y momento angular. Identificar el momento angular de un sistema y de una partícula. Interpretar la conexión entre la “segunda ley de Kepler” y el “Principio de conservación del momento angular”. Reconocer el papel de la conservación del momento angular en la formación de vórtices y torbellinos.
¿Por qué una tapa que gira no se cae? Cuando un par de fuerzas actúa sobre un objeto giratorio, el momento angular cambia, pero el objeto solamente realiza una precesión. El objeto puede ser un juguete infantil, una pieza de un sistema de navegación, o la propia tierra. Objetivos pedagógicos: Explicar porqué un giroscopio girando realiza una precesión. Describir cómo hacer un giroscopio con un grado de precisión muy pequeño. Interpretar de qué manera la Tierra actúa como un giroscopio.
Las "tres leyes de Kepler", el matemático errante, describieron el movimiento de los cuerpos celestes con una exactitud que nunca antes se había dado. No obstante, los planetas seguían moviéndose en las órbitas trazadas por los antiguos matemáticos griegos: la sección cónica denominada elipse. Objetivos pedagógicos: Conocer la significación histórica de las "leyes de Kepler". Enumerar con precisión las "leyes de Kepler". Identificar la relación entre secciones cónicas y las "leyes de Kepler". Definir excentricidad y la fórmula de una sección cónica en coordenadas polares.
El astrónomo alemán Johannes Kepler es conocido, sobre todo, por sus tres leyes que describen el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Las leyes de Kepler fueron el fruto de la colaboración con el gran astrónomo observador Tycho Brahe, quien había confeccionado las tablas astronómicas más precisas de la época. Kepler no comprendió el origen de sus leyes que tan bien describían tanto el movimiento de los planetas como el de otros cuerpos astronómicos como el sistema Tierra-Luna. Sería Newton quien extraería todas las consecuencias de las leyes de Kepler, permitiéndole así enunciar la Ley de la Gravitación Universal.
Kepler nació en Weil der Stadt, cerca de Sttutgart (Alemania), en 1571. De naturaleza frágil y enfermiza, contrajo la viruela a los tres años, lo que debilitó considerablemente su vista. Pero pronto destacó en matemáticas y se interesó por la astronomía. Ingresó en un Seminario protestante en 1584 y estudió después en la Universidad de Tubinga. En 1594 abandona sus estudios de teología y comienza a enseñar matemáticas en una escuela de Graz. En 1600 conoció a Tycho Brahe en Praga y cuando murió este último le sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II. A partir de 1612 vivió en Linz hasta 1626 cuando tuvo que abandonar la ciudad tras un asedio militar. Kepler murió en 1630 en Ratisbona (Alemania).
Cómo se mueven los planetas
Kepler pasó la mayor parte de su vida tratando de comprender cómo se mueven los planetas, intuyendo que debían seguir algún tipo de ley. En Tubinga se había hecho firme partidario del modelo copernicano, lo que le hacía intentar demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por alguna regla matemática, por ejemplo utilizando un modelo con esferas inscritas en el interior de poliedros perfectos.
Por otra parte, el astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) había conseguido construir en Uraniborg (Dinamarca) el mejor observatorio de su época. En 1599, cuando perdió el apoyo del rey danés, se trasladó a Praga, donde continuó observando hasta acumular un conjunto de observaciones muy sistemáticas y con la precisión más alta posible permitida por la observación sin telescopio.
En 1660 Tycho invitó a Kepler para trabajar con él de asistente en Praga. Sin embargo, la relación establecida por los dos astrónomos fue un tanto extraña y compleja. A pesar del interés de Kepler por datos observacionales de precisión, Tycho nunca dejó que Kepler accediese a los suyos. De hecho, Kepler no pudo acceder a tales datos hasta que, muerto Tycho, la familia de este último se los facilitó.
Con los datos de Tycho, Kepler realizó un importante trabajo de síntesis que le permitó formular sus tres famosas leyes:
* Primera Ley (1609): Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
* Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
* Tercera Ley (1619): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
Curiosidades...
* Según Kepler, los movimientos celestes no eran más que una música continua y polifónica que debía ser comprendida por la inteligencia en lugar de por el oído. En su libro La armonía del mundo asignaba notas musicales a los movimientos de los planetas.
* Tycho inventó el sextante (un arco de un sexto de círculo) y, con el afán de mejorar la precisión de las observaciones, construyó unos cuadrantes enormes de unos 3 ó 4 metros de tamaño que fueron instalados en su observatorio de Uraniborg.
* En 1569, mientras estudiaba en Wittenberg, Tycho, con 23 años de edad, se disputó con otro estudiante sobre los méritos que cada uno de ellos tenía en matemáticas. La disputa terminó en un duelo en el que Tycho perdió parte de su nariz, por lo que tuvo que llevar una prótesis metálica el resto de su vida.
* En 1572 Tycho observó una supernova en la constelación de Casiopea y en 1577 observó el paso de un cometa. Tycho demostró que ambos fenómenos eran astronómicos, probando así que, contrariamente a lo que se pensaba hasta entonces, el cielo no era inmutable.
Lección 22, El problema de Kepler La combinación de la "Ley de la Gravedad de Newton" y de "F=ma". La tarea de deducir las tres "Leyes de Kepler" a partir de la "Ley de la gravitación universal de Newton", se conoce como el "Problema de Kepler". Su solución es uno de los grandes logros del pensamiento occidental. Objetivos pedagógicos: describir el valor de la velocidad en coordenadas polares; enunciar la fórmula del momento angular en coordenadas polares; verbalizar el "problema de Kepler"; interpretar de qué manera las "leyes de Newton" dan una solución al "problema de Kepler".
Lección 23, Energía y excentricidad La órbita precisa de cualquier cuerpo celeste (planeta, asteroide o cometa) es establecida por los principios de conservación de la energía y del momento angular. La excentricidad, que determina la forma de una órbita, está íntimamente ligada a la energía y al momento angular del cuerpo celeste. Objetivos pedagógicos: interpretar la relación entre energía y excentricidad; identificar las órbitas por la excentricidad; conocer el concepto de potencial efectivo y cómo se relaciona con el movimiento planetario; explicar cómo afectan las condiciones iniciales a la órbita de un planeta, cometa o satélite.
Como llegar hasta allí. Los viajes a otros planetas exigen enormes cantidades de energía. No obstante, la cantidad de energía gastada puede reducirse al mínimo mediante el empleo de los mismos principios que guían a los planetas alrededor del Sistema Solar. Objetivos pedagógicos: explicar cómo se utiliza la fuerza de gravedad en los viajes interplanetarios; comentar la relación de las oportunidades de lanzamiento a planetas interiores y exteriores; calcular los períodos y velocidades de órbitas de transferencia entre planetas; justificar el uso de órbitas de transferencia; describir la influencia de la atracción gravitatoria en un satélite y sobre el planeta.
Lección 25, Desde Kepler a Einstein. Los planetas en órbita, el flujo y reflujo de las mareas, el cuerpo que cae con un movimiento acelerado, todos estos fenómenos son consecuencia de la "Ley de la Gravedad". Ello nos lleva a la "Teoría General de la Relatividad de Einstein" y al descubrimiento de los agujeros negros. Objetivos pedagógicos: interpretar las implicaciones de la "tercera ley de Kepler" en cálculos planetarios; conocer el significado del centro de masa del sistema Sol-Tierra; explicar las causas de las mareas; diferenciar entre masa inerte y masa gravitacional; identificar cualitativamente el concepto de agujero negro.
La música de las esferas. Objetivos pedagógicos: indicar un breve informe histórico del "problema de Kepler"; diferenciar las concepciones del mundo de la Física de: Aristóteles, Galileo, Kepler y Newton; explicar por qué ellos denominan a las matemáticas el lenguaje de la Física; conocer el significado de los principios de conservación; explicar porqué algunos dirían que la mecánica es la base de todo el conocimiento occidental.
Lección 27, Más allá del universo mecánico. La investigación de "Más allá del Universo Mecánico" comienza con sugestivas cuestiones. Este avance a modo de presentación nos introduce en el mundo de la Electricidad y el Magnetismo, llega a los descubrimientos de la Relatividad y la Mecánica Cuántica en el siglo XX. Las brillantes ideas de Faraday, Ampère, Maxwell, Einstein, Heisenberg y Shrödinger se suman al "Universo Mecánico de Newton".
Para entender la naturaleza de la materia, hay que entender primero la electricidad, y para entender la naturaleza de la electricidad primero hay que entender la materia. Los electricistas del siglo XVIII no entendían ni lo uno ni lo otro, pero sabían lo que despertaba el interés del público y cómo montar un espectáculo electrizante. La "ley de Coulomb" y los principios de la electricidad estática. Objetivos pedagógicos: identificar y comentar los fenómenos eléctricos; explicar la electrización por frotamiento, por inducción y por contacto; interpretar la "ley de Coulomb" y usarla para encontrar la fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra; diferencia entre aislante y conductor; explicar la ACR, la atracción, el contacto y la repulsión; describir los principios de un generador electrostático.
Lección 29, El campo eléctrico Objetivos pedagógicos: trazar líneas de fuerzas de sencillos sistemas de cargas y obtener información sobre la dirección y la fuerza de un campo eléctrico, partiendo de tal diagrama; calcular el campo eléctrico generado por cargas puntuales y distribuciones continuas de cargas, para casos sencillos; definir el concepto de flujo y la ley "1/r2"; interpretar la "Ley de Gauss" y utilizarla para encontrar el campo eléctrico producido por varias distribuciones simétricas de cargas; reconocer que una distribución de carga en armaduras esféricas simétricas produce un campo eléctrico nulo dentro de la armadura que es igual al producido por una carga puntual en el centro geométrico de la armadura; explicar porqué el campo eléctrico dentro de un conductor es nulo.
Lección 30, Capacidad y potencial Benjamín Franklin, el gran científico estadounidense del siglo XVIII, que luego se dedicó a la política, fue el primero en proponer la "botella de Leyden". Bautizó con nombres de negativa y positiva a la carga eléctrica, e inventó el condensador de placas paralelas. Potencial eléctrico, potencial de conductores cargados, superficies equipotenciales y capacidad. Objetivos pedagógicos: trazar un esquema de las superficies equipotenciales dado el campo eléctrico de una región; distinguir entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica; definir capacidad y calcular la capacidad de un condensador de láminas paralelas; interpretar la densidad de energía de un campo eléctrico y comentar el concepto de energía del campo electrostático.
¿Cuando resulta la electricidad peligrosa, inofensiva, espectacular o útil? El potencial eléctrico y su gradiente; los potenciales eléctricos en los átomos y en los metales; la energía eléctrica y porqué salta una chispa. Objetivos pedagógicos: definir el concepto de gradiente; interpretar la relación gráfica entre líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo eléctrico; conocer las magnitudes promedio de voltajes y fuerzas en la materia; explicar el funcionamiento de un pararrayos; definir la unidad de energía eléctrica, el voltio, y su conversión a julios; explicar porqué se producen las chispas.
Lección 32, La Batería eléctrica La electricidad pasó de ser una mera curiosidad a constituir una preocupación fundamental de la ciencia y de la tecnología en el siglo XIX, cuando Alejandro Volta inventó la pila eléctrica. Las pilas utilizan como fuente las propiedades internas de diferentes metales para producir energía eléctrica. Objetivos pedagógicos: interpretar los potenciales internos y externos de los metales; explicar el trabajo del proceso en el interior de una pila eléctrica.
Lección 33, Circuitos eléctricos El diseño y análisis del flujo de corrientes en circuitos y serie y en paralelo, con resistencias y condensadores no depende sólo de las célebres "Leyes de Ohm y Kirchhoff", sino también de la menos conocida obra de Charles Wheatstone. Objetivos pedagógicos: definir los conceptos de corriente eléctrica e intensidad de corriente; interpretar la "Ley de Ohm" y distinguir entre ella y la definición de resistencia; la relación general entre diferencia de potencial, intensidad de corriente y potencia; identificar elementos de circuitos en serie y paralelo; aplicar las reglas de Kirchhoff y utilizarlas para analizar elementales circuitos de corriente continua; conocer la constante temporal de un circuito de CR y describir la carga en el condensador y la intensidad de corriente como función de tiempo de carga y descarga de un condensador.
Lección 34, Magnetismo William Gilbert, médico personal por designación de la reina Isabel I de Inglaterra, descubrió que la Tierra se comporta como un imán gigante. El magnetismo como fenómeno natural, el comportamiento de los materiales magnéticos, y el movimiento de las partículas cargadas en un campo magnético. Objetivos pedagógicos: calcular la fuerza magnética sobre un conductor eléctrico y sobre una carga en movimiento en el seno de un campo magnético; explicar el concepto de "dominios" en materiales ferromagnéticos; definir el concepto de flujo magnético y comentar el significado de que el flujo magnético neto fuera de una superficie cerrada sea nulo; calcular el momento magnético de una espira con una intensidad de corriente y el par ejercido sobre la espira por un campo magnético; reconocer el magnetismo de la Tierra.
Lección 35, Campo magnético Se puede pensar que todo campo magnético es producido por una corriente eléctrica. La relación entre una intensidad de corriente y el campo magnético que produce es, desde el punto de vista geométrico, muy particular y tiene cierta dificultad su asimilación. La "Ley de Biot y Sarvart", la fuerza entre corrientes eléctricas y la "Ley de Ampère". Objetivos pedagógicos: interpretar la "Ley de Biot y Sarvant" y utilizarla para calcular el campo magnético creado por una corriente en un conductor rectilíneo y por una corriente de una espira circular; definir la "Ley de Ampère" y comentar sus usos y limitaciones; calcular las fuerzas entre corrientes; enumerar las diferentes unidades de intensidad de campo; reconocer que el campo magnético no puede producir trabajo.
Lección 36, Campos vectoriales e hidrodinámica. A primera vista, sustituir la vieja idea de acción a distancia por la nueva concepción de campo de fuerza parece ser un ejercicio de semántica, pero no lo es, porque los campos tienen propiedades de definición propias, idóneas para el estudio científico. Los campos eléctricos, por ejemplo, son diferentes en su forma de los campos magnéticos, y ambos se pueden entender mejor por su analogía con los campos de flujo de fluidos. Objetivos pedagógicos: definir los conceptos de flujo y circulación; relacionar flujo y circulación eléctrico y magnético con los campos de velocidades de fluidos; explicar la diferencia entre energías y fuerzas para campos vectoriales.
Lección 37, Inducción electromagnética El descubrimiento de la inducción electromagnética, de Miguel Faraday y Joseph Henry, en 1831, fue uno de los más importantes hallazgos del siglo XIX, no sólo desde el punto de vista científico, sino también desde el tecnológico, porque es el medio por el cual se genera actualmente casi toda la energía eléctrica. Objetivos pedagógicos: interpretar la "Ley de Faraday" y utilizarla para encontrar la fuerza electromagnética inducida por un flujo magnético cambiante; enunciar la "Ley de Lenz" y usarla para encontrar la dirección de la corriente inducida en distintas aplicaciones de la "Ley de Faraday"; definir la autoinducción y la inducción mutua; identificar la energía almacenada en un campo magnético y la densidad de energía magnética; aplicar las "Leyes de Kirchhoff" para obtener la ecuación diferencial de un circuito de corriente inducida y discutir el comportamiento de la solución.
Lección 38, Corrientes alternas. La inducción electromagnética hace que generar corriente alterna sea algo fácil y natural. El uso de transformadores hace posible distribuir la corriente alterna a largas distancias. Los circuitos de corriente alterna obedecen a una ecuación diferencial idéntica a la resonancia de un oscilador armónico. Objetivos pedagógicos: definir la corriente S.M.R. y relacionarla con la corriente máxima de un circuito de corriente alterna; señalar la relación de fases entre voltaje e intensidad en los elementos de un circuito de R.L.C.; comentar la relación entre un circuito R.L.C. y un oscilador armónico; describir en qué consiste un transformador eléctrico de baja y de alta tensión; analizar la relación existente entre voltaje y transmisión de potencia; determinar las condiciones de resonancia de un circuito R.L.C. y hacer un esquema de la potencia frente a la frecuencia angular.
James Clerk Maxwell descubre la "corriente de desplazamiento", que era justo lo que se necesitaba para producir ondas electromagnéticas llamadas (entre otras cosas) luz. Objetivos pedagógicos: interpretar las "ecuaciones de Maxwell" y discutir la base experimental de cada una de ellas; definir, según Maxwell, "corriente de desplazamiento" y comentar su significado; sacar la conclusión de que las "ecuaciones de Maxwell" revelan que la luz es una onda electromagnética; enunciar la expresión de la velocidad de una onda electromagnética en términos de corriente magnética y eléctrica.
Lección 40, Óptica. La "Teoría de Maxwell" dice que las ondas electromagnéticas de cualquier longitud de onda, desde las ondas de radio a los rayos gamma, incluida la luz visible, constituyen básicamente el mismo fenómeno. Muchas de las propiedades de la luz son realmente propiedades de una onda, como la reflexión, la refracción y la difracción. La luz normal puede emplearse para ver cosas a escala humana, los rayos X para "ver" cosas a escala atómica.
Objetivos pedagógicos: comentar la naturaleza y propiedades de las diferentes partes del espectro electromagnético; interpretar las Leyes de la "Reflexión" y de la "Refracción de Snell", y relacionarlas con las propiedades de las ondas; explicar en qué consiste la interferencia y la difracción de las ondas; analizar cómo podemos "ver" los átomos.
Lección 41, El experimento Michelson-Morley. En 1887, en Cleveland, Ohio, la medición, exquisitamente diseñada, del movimiento de la Tierra a través del éter tuvo como resultado el más brillante fiasco de la historia de la Ciencia. Objetivos pedagógicos: aplicar el "Principio de Galileo" para la composición de movimientos a vectores de posición y velocidades; describir el interferómetro de Michelson y explicar sus principios; analizar porqué el experimento de Michelson-Morley habría detectado el movimiento relativo del éter, según la física newtoniana.
Si la velocidad de la luz tiene que ser la misma para todos los observadores inerciales (tal y como lo indica el experimento de Michelson-Morley) las ecuaciones de tiempo y espacio se pueden encontrar fácilmente. Pero, ¿qué significan? Significan que la longitud, o la velocidad de un reloj depende de quién lo mida. Objetivos pedagógicos: utilizar las "transformaciones de Lorentz" para resolver problemas relacionados con espacios o intervalos de tiempo en diferentes sistemas de referencia; comentar algunas de las explicaciones hipotéticas enunciadas para justificar el "experimento de Michelson-Morley"; reconocer el concepto de contracción de longitudes; utilizar diagramas espacio-tiempo; definir y comentar el concepto de simultaneidad; analizar la sincronización del reloj.
Lección 43, Velocidad y tiempo. A diferencia de Lorentz, Albert Einstein se sintió motivado a perfeccionar las ideas centrales de la Física en vez de buscar una explicación al experimento de Michelson-Morley. El resultado fue una forma totalmente nueva de entender el significado de los conceptos de espacio y tiempo, incluyendo aspectos como la transformación de velocidades, la dilación temporal y la paradoja gemela. Objetivos pedagógicos: enunciar los postulados de Einstein referentes a la "Teoría Especial de la Relatividad"; identificar la fórmula de la transformación relativista de la velocidad y en qué se diferencia de la obtenida con la "relatividad Galileana"; definir los conceptos de tiempo exacto y longitud exacta y expresar las ecuaciones de dilación de tiempo y contracción de longitud; saber cómo emplear diagramas espacio-tiempo en problemas sencillos; reconocer en qué consiste la paradoja gemela y comentar su solución.
Lección 44, Energía,cantidad de momento y masa. El nuevo significado de espacio y tiempo hace necesario reformular una nueva mecánica. Partiendo de la conservación del momento, entre otras cosas resulta que "E=mc2". Objetivos pedagógicos: definir el momento relativo y las ecuaciones referentes a la energía cinética y a la energía total de una partícula para su velocidad; comentar la relación entre masa y energía en la "Teoría Especial de la Relatividad" y analizar la energía oculta de varios sistemas a partir de las masas reales de sus constituyentes; conocer el concepto de masa relativa.
Las oscilaciones de la investigación científica se reflejan en los experimentos de Boyle, así como en las investigaciones de Charles. Nuevos y extraordinarios descubrimientos sobre el comportamiento de los gases que sirven de conexión entre temperatura y calor, y posibilitan una escala absoluta de temperaturas. Objetivos: pedagógicos: definir las escalas de temperaturas Celsius y Farenheit y convertir valores de temperaturas de una escala a la otra y en grados Kelvin; interpretar la "ecuación de estado" de un gas ideal, y el valor de la constante universal de gases en Julios/Kelvin; conocer que la energía media de una molécula de gas a temperatura T es del orden kT, donde k es la constante de Boltzmann; identificar la temperatura absoluta T como una medida de la energía cinética de un gas.
Lección 46, La máquina de la naturaleza. Había un joven llamado Carnot cuya lógica era capaz de demostrar, para un experto en fuentes de trabajo, que no hay nada tan eficaz como un motor que, sencillamente, no funciona (David L. Goodstein, estudiante de Física, 1958) Objetivos pedagógicos: conocer la primera ley de la Termodinámica y utilizarla en la resolución de problemas; calcular el trabajo realizado por un gas durante varios procesos casi estáticos y esbozar el proceso en un diagrama presión-volumen; definir la eficacia de una máquina térmica; describir la "máquina de Carnot"; aplicar la expresión de la eficacia a una máquina de Carnot.
Lección 47, Entropía. Este programa ilustra el genio de Carnot, parte II, y la "Segunda ley de la Termodinámica". La eficacia de la "máquina ideal de Carnot" depende de la relación entre las temperaturas superior e inferior del ciclo de funcionamiento. La "Teoría Carnot" comienza con sencillas máquinas de vapor y termina con profundas implicaciones en el comportamiento de la materia y el flujo de tiempo a través del Universo. Objetivos pedagógicos: describir cualitativamente el concepto de entropía; calcular el cambio de la entropía de algunos procesos irreversibles; interpretar la conexión entre la "Segunda ley de la Termodinámica" y el "Principio de entropía"; entender el papel de la entropía en la formación del hielo.
Lección 48, Bajas temperaturas. Sólido, líquido y gas son las formas de la materia del mundo físico. Con la búsqueda de las bajas temperaturas llegó el descubrimiento de que, en las adecuadas condiciones de temperatura y presión, todos los elementos pueden existir en cada uno de los tres estados básicos de la materia. Objetivos pedagógicos: explicar qué hacer para enfriar algo; enumerar los tres estados básicos de la materia y ejemplos de los mismos; explicar qué es un diagrama de fases; reproducir el diagrama de fases para agua y explicar porqué es tan particular; conocer porqué los gases se transforman en líquido; interpretar el efecto de Joule-Thomson.
Lección 49, El átomo. Este programa explora la historia del átomo, desde la antigua Grecia al siglo XX, cuando los descubrimientos de J.J. Thomson y Ernest Rutherford provocaron una nueva crisis en el mundo de la Física. Objetivos pedagógicos: resumir la "Teoría Cinética" y comentar el tamaño de los átomos; analizar los modelos atómicos de Thomson y de Rutherford; explicar porqué el modelo atómico de Rutherford entró en conflicto con la "Teoría electromagnética de Maxwell"; comentar el significado del "movimiento de Brown" como prueba de la existencia de los átomos.
Incluso antes de la crisis de los modelos atómicos, ya existía la evidencia de que la luz, que ciertamente es una onda, a veces podía actuar como una partícula. En la nueva Física, denominada Mecánica Cuántica, no sólo la luz viene en paquetes denominados cuantos, sino que los electrones y otras partículas también se comportan como ondas. Objetivos pedagógicos: describir la evidencia de que las ondas luminosas a veces se comportan como partículas; expresar las relaciones de "De Broglie" en una función de onda con la frecuencia y la longitud ondulatorias; interpretar el Dualismo Corpúsculo-Onda; analizar el "principio de incertidumbre de Heisenberg"; reconocer la evidencia experimental de la existencia de ondas electromagnéticas; definir la función de probabilidades y discutir su significado.
Lección 51, Del átomo al cuark. Las funciones de ondas limitadas por el campo eléctrico de los núcleos, ayudan a resolver el dilema del átomo y explican la tabla periódica de los elementos. Los propios nucleones obedecen a un tipo de tabla periódica, y siguen las reglas internas que conducen a la idea de los quarks. Objetivos pedagógicos: definir la función de onda y de estado; describir el átomo de Böhr en términos de función de onda; interpretar la tabla periódica en términos de estructura electrónica; comentar en qué consisten los quarks y su papel en la estructura de la materia.
